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【題目】設函數 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數，分析每段函數的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數的單調性和最小值即可求解

(1)當a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當=，單調遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當a<0時，由(1)知=單調遞減，故（）單調遞減，故故無最小值，舍去；

②當a=0時，f(x)最小值為-1，成立

③當a>0時，（）單調遞增，故

對=，

當0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立

當a>ln2, 由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高一新生的體質健康狀況，對學生的體質進行了測試. 現從男、女生中各隨機抽取人，把他們的測試數據，按照《國家學生體質健康標準》整理如下表. 規(guī)定：數據≥，體質健康為合格.

等級

數據范圍

男生人數

男生平均分

女生人數

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計

--

(I)從樣本中隨機選取一名學生，求這名學生體質健康合格的概率；

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人，求恰有一人的體質健康等級是優(yōu)秀的概率；

（III）表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對值不大于），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發(fā)現，若去掉四個等級中一個等級的數據，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個等級．（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，M為直線上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點分別為A,B.

（1）當M的坐標為(0,-1)時，求過M,A,B三點的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓恒過點M.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某紡織廠為了生產一種高端布料，準備從農場購進一批優(yōu)質棉花，廠方技術人員從農場存儲的優(yōu)質棉花中隨機抽取了處棉花，分別測量了其纖維長度（單位：）的均值，收集到個樣本數據，并制成如下頻數分布表：

（1）求這個樣本數據的平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將收集到的數據繪制成直方圖可以認為這批棉花的纖維長度服從分布，其中.

①利用正態(tài)分布，求；

②紡織廠將農場送來的這批優(yōu)質棉進行二次檢驗，從中隨機抽取處測量其纖維均值，數據如下：

若個樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優(yōu)質棉花合格，否則認為農場運送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據判斷農場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質棉花，并說明理由.

附：若，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量（單位：萬件）的統計表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬件）

但其中數據污損不清，經查證，，.

（1）請用相關系數說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關關系；

（2）求關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（3）公司經營期間的廣告宣傳費（單位：萬元）（），每件產品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）

參考公式及數據：，相關系數，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若圓上一點A（2，3）關于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2則圓的方程是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點，圓.

（1）求圓C的標準方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點（點M在點N的右側），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點.問：是否存在實數a，使得？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.

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