已知數(shù)學(xué)公式
（1）求證：sin2β=cos2γ；
（2）探求角β，γ的關(guān)系．

證明：（1）∵，∴，
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0
（1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．
解：（2）由（1）知有兩種情況，
當sinβ=cosγ=時，則，
當sinβ=-cosγ=時，有．
分析：（1）對所給的式子進行移項，再同分進行化簡，主要利用平方關(guān)系進行轉(zhuǎn)化為含有sin2β和cos2γ的式子，進行因式分解并合并；
（2）根據(jù)（2）的結(jié)論分兩種情況進行求解，利用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，找出兩個角的關(guān)系．
點評：本題是三角恒等變換的綜合題，考查了同角的平方關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查了邏輯思維能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）．設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設(shè)△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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