Question

已知對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，當(dāng)＞0時(shí)，＜0
（1）證明為奇函數(shù)；
（2）證明為R上的減函數(shù)；
（3）解不等式＜4.

Answer 1

略

（1）證明：依題意取有
……………………………………………………………………………1分
又取可得
即
……………………………………………………………3分
由的任意性可知為奇函數(shù)……………………………………………………4分
（2）證明：設(shè)，則，其中………………………5分


………………………………………………………………………7分


即
在上減函數(shù)………………………………………………………………8分
（3）解：依題意有………………………………………………9分
不等式可化為
即
…………………………………………………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160101796258.gif" style="vertical-align:middle;" />是上的減函數(shù)
解得或……………………………………………11分
所以不等式的解集為或………………………………………………12分