已知函數(shù),函數(shù)

①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

【答案】

⑴.⑵.⑶=.

【解析】

試題分析：⑴∵,

∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù).

⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,

∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.

⑶由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

=.

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，定積分計(jì)算。

點(diǎn)評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求最值的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值、計(jì)算的導(dǎo)函數(shù)值比較大小。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
（1）若f（1）=16，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），
（i）求實(shí)數(shù)k與g（0）的值；
（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，求g（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0的兩根中，一根屬于區(qū)間（0，1），另一根屬于區(qū)間（1，2），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
e
≈1.6，e0.3≈1.3）
（Ⅱ）當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥
5
2
x2+(a-3)x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2時(shí)，取極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5．
其中所有正確命題序號為
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln x-
b
x
（b為實(shí)數(shù)）
（1）若b=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)M（x）滿足M（x）≥N（x）恒成立，則稱M（x）是N（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”．
①如果函數(shù)f（x）為g（x）=-Inx的一個(gè)“上界函數(shù)”，求b的取值范圍；
②若b=0，函數(shù)F（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）是函數(shù)y=f(
x
2
+1)+
x
2
+1的一個(gè)“上界函數(shù)”．

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