分析 (Ⅰ)根據(jù)正弦型函數(shù)f(x)的圖象與性質(zhì),即可求出最小正周期和對稱軸、對稱中心;
(Ⅱ)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間,即可得出f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.
解答 解:函數(shù)y=3sin(2x+\frac{π}{4})-2;
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期是T=\frac{2π}{2}=π,
令2x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ,k∈Z,
解得x=\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2},k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的對稱軸是x=\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2},k∈Z;
令2x+\frac{π}{4}=kπ,k∈Z,
解得x=-\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2},k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的對稱中心是(-\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2},-2);
(Ⅱ)令-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
解得-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{π}{8}+kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-\frac{3π}{8}+kπ,\frac{π}{8}+kπ],k∈Z;
同理函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[\frac{π}{8}+kπ,\frac{5π}{8}+kπ],k∈Z;
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性是:
單調(diào)增區(qū)間為[0,\frac{π}{8}]和[\frac{5π}{8},π],單調(diào)減區(qū)間為[\frac{π}{8},\frac{5π}{8}].
點評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,是基礎題目.
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A. | [-\frac{3}{4}π,\frac{π}{4}] | B. | [-π,0] | C. | [-\frac{π}{4},\frac{3}{4}π] | D. | [-\frac{π}{2},\frac{π}{2}] |
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A. | [1,\frac{3}{2}) | B. | [1,\frac{3}{2}] | C. | [\frac{3}{2},2) | D. | [\frac{3}{2},2] |
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A. | 10 | B. | 30 | C. | 45 | D. | 120 |
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A. | 210+2 | B. | 29-2 | C. | 210-2 | D. | 211-2 |
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