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17.設(shè)x,y∈R,集合A={(x,y)|x2-y2=1},B={(x,y)|y=t(x+2)},集合M=A∩B,若M為單元素集,則t值的個數(shù)是2.

分析 若M為單元素集,則直線y=t(x+2)與雙曲線x2-y2=1的漸近線平行,進而得到答案.

解答 解:∵集合A={(x,y)|x2-y2=1},B={(x,y)|y=t(x+2)},
集合M=A∩B為單元素集,
∴直線y=t(x+2)與雙曲線x2-y2=1的漸近線平行,
即t=±1,
故t值的個數(shù)是2個,
故答案為:2

點評 本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷,其中將已知轉(zhuǎn)化為直線y=t(x+2)與雙曲線x2-y2=1的漸近線平行,是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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