Question

下列函數(shù)中與函數(shù)y=-3^|x|奇偶性相同且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�

• A、y=-

  1

  x

• B、y=log₂|x|
• C、y=1-x²
• D、y=x³-1

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判定函數(shù)y=-3^|x|的奇偶性以及在（-∞，0）上的單調(diào)性，再對選項A、B、C、D中的函數(shù)逐一判定，找出復(fù)合條件的函數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)y=-3^|x|是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴對于A，y=-

1

x

是奇函數(shù)，不滿足條件；
對于B，y=log₂|x|是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，∴不滿足條件；
對于C，y=1-x²是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，∴滿足條件；
對于D，y=x³-1是非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足條件．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性問題，解題時應(yīng)對每一個選項中的函數(shù)進(jìn)行判定，從而得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．