Question

【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點為頂點的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號是____________．

Answer 1

【答案】 1 ①③

【解析】（�。┯深}可知，所以．

（ⅱ）①若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，∴，

若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，∴，

綜上有，∴函數(shù)為偶數(shù)，故①正確．

②根據(jù)可知：假設(shè)存在等腰直角三角形，則斜邊知能在軸上或在直線上，且斜邊上的高始終是，不妨假設(shè)在軸，則，故點， 的坐標(biāo)不可能是無理數(shù)，故不存在．另外，當(dāng)在上， 在軸時，由于，則的坐標(biāo)應(yīng)是有理數(shù)，故假設(shè)不成立，即不存在符合題意的等腰直角三角形，故②錯誤．

③取兩個自變量是有理數(shù)，使得另外兩個無理數(shù)的差與兩個有理數(shù)的差相等，即可畫出平行四邊形，且對角線互相垂直，所以可以做出點為頂點的四邊形為菱形，故③正確．

綜上，所有真命題的序號是①③．