20．已知直線y=kx+1（k≠0）交拋物線x2=4y于E、F兩點，以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為2$\sqrt{7}$，則k=±1．

分析 直線y=kx+1（k≠0）代入拋物線x2=4y，運用韋達定理和拋物線的定義，根據(jù)以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為2$\sqrt{7}$，建立方程，即可得到所求值．

解答 解：直線y=kx+1（k≠0）代入拋物線x2=4y，可得x2-4kx-4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=-4，
∴y1+y2=4k2+2
由拋物線的定義可得，|EF|=y1+y2+2=4k2+4．
∵以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為2$\sqrt{7}$，
∴7+$\frac{1}{4}$（4k2+2）2=（2k2+2）2，
∴k=±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查拋物線的定義和方程、性質的運用，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．點P（5，-2）關于直線x-y+5=0 對稱的點Q的坐標（-7，10）．

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11．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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8．如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．
（1）試在線段BD上確定一點M的位置，使得AM∥平面BEF；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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15．已知復數(shù)z=$\frac{3+4i}{1+2i}$（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部為（　�。�
A．-$\frac{2}{5}$iB．$\frac{2}{5}i$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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5．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{4f'（2）}{x}$的圖象在點 P（2，f（2））處切線的斜率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點．
（1）求證：平面BC'D∥面AB'D'；
（2）求證：平面C'CE⊥平面AB'D'．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FB}$=2，將此正方形沿DE，DF折起，使點A，C重合于點P，若O為線段EF任一點，DO與平面PEF所成的角為θ，則tanθ的最大值是$\frac{3\sqrt{14}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某校在規(guī)劃課程設置方案的調研中，隨機抽取50名文科學生，調查對選做題傾向得下表：
 傾向“平面幾何選講”傾向“坐標系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計
男生164626
女生481224
合計20121850
（Ⅰ）從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認為“所選兩種選題傾向與性別有關系”．（只需要做出其中的一種情況）
（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷．
（�。┓謩e求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)；
（ⅱ）若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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