已知冪函數(shù)f(x)=(t3-t+1)(t∈Z)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)t的值.

∵f(x)是冪函數(shù),∴t3-t+1=1.∴t=-1,1或0.

當t=0時f(x)=是奇函數(shù);當t=-1時f(x)= 是偶函數(shù);

當t=1時f(x)=是偶函數(shù);且,都大于0,在(0,+∞)上為增函數(shù).

故t=1且f(x)= 或t=-1且f(x)=.


解析:

關于冪函數(shù)y=xn(n∈Q,n≠0)的奇偶性問題,設 (|p|、|q|互質),當q為偶數(shù)時,p必為奇數(shù).y=xn是非奇非偶函數(shù);當q是奇數(shù)時,y=xn的奇偶性與p的奇偶性對應.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0對任意x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

．已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-1，滿足f（-x）=f（x），則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸、y軸無公共點且關于y軸對稱．
（1）求m的值；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象（圖象上要反映出描點的“痕跡”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=x
3
2
+k-
1
2
k2(k∈Z)
（1）若f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，求k的取值范圍．

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