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3.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,數(shù)列{an}滿足f(log2an)=-2n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}中的最大的項(xiàng).

分析 (1)由已知結(jié)合f(log2an)=-2n得到數(shù)列遞推式,整理后求解關(guān)于an的一元二次方程得答案;
(2)直接利用作商法證明數(shù)列是遞減數(shù)列,數(shù)列{an}的首項(xiàng)為最大項(xiàng).

解答 解:f(log2an)=2log2an-2log2an=an1an,
an1an=-2n,
a2n+2nan1=0
解得an=-n±n2+1,
∵an>0,
an=n2+1n,n∈N*
(2)an+1an=n+12n+1n2+1n,
=n2+1+nn+12+1+n+1<1,
∴數(shù)列{an}中最大的項(xiàng)為首項(xiàng),a1=21

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性,考查了數(shù)列遞推式,訓(xùn)練了利用作商法證明數(shù)列是遞減數(shù)列,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,將這個(gè)玩具向上拋擲一次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則(  )
A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件
C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列命題中真命題是( �。�
A.若m⊥α,m?β,則α⊥β
B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
C.若m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n與α相交
D.若α∩β=m,n∥m,則n∥α且n∥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6})-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及x∈[\frac{π}{12},\frac{2π}{3}]時(shí)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,且角C為銳角,S△ABC=\sqrt{3},c=2,f(C+\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{2}.求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.(1)求函數(shù)y=3-4cos(2x+\frac{π}{3}),x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{6}]的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.
(2)求函數(shù)y=cos2x+2sinx-2,x∈R的值域.
(3)若函數(shù)f(x)=-sin2x+acosx+2,x∈[0,\frac{π}{2}]的最小值為\frac{1}{2},求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,若棱BB1=BC=1,AB=\sqrt{3},則AD1與BC所成角等于45°,CD1與AB所成角等于30°,CD1與A1D所成角的余弦值等于\frac{\sqrt{2}}{4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“x∈A”是“x∈(A∩B)”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若\frac{sinα}{sin\frac{α}{2}}=\frac{8}{5},則cosα的值是(  )
A.\frac{3}{5}B.\frac{7}{50}C.\frac{7}{25}D.-\frac{7}{25}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.若A={x|x>-1},B={x|x≥1},則“x∈A且x∉B”成立的充要條件是-1<x<1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案