Question

如圖所示為M與N兩點(diǎn)間的電路，在時(shí)間T內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事件是互相獨(dú)立的，它們發(fā)生故障的概率如下表所示：

元件	K1	K2	L1	L2	L3
概率	0.6	0.5	0.4	0.5	0.7

（1）求單位時(shí)間T內(nèi)，K₁與K₂同時(shí)發(fā)生故障的概率；
（2）求在時(shí)間T內(nèi)，由于K₁或₂發(fā)生故障而影響電路的概率；
（3）求在時(shí)間T內(nèi)，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)A_i表示K_i（i=1，2）發(fā)生故障，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出單位時(shí)間T內(nèi)，K₁與K₂同時(shí)發(fā)生故障的概率．
（2）利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出在時(shí)間T內(nèi)，由于K₁或₂發(fā)生故障而影響電路的概率．
（2）設(shè)B_i表示L_i（i=1，2，3）發(fā)生故障，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出在時(shí)間T內(nèi)，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率．

解答： 解：（1）設(shè)A_i表示K_i（i=1，2）發(fā)生故障，
則P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，
單位時(shí)間T內(nèi)，K₁與K₂同時(shí)發(fā)生故障的概率：
P₁=P（A₁）P（A₂）=0.6×0.5=0.3．
（2）在時(shí)間T內(nèi)，由于K₁或₂發(fā)生故障而影響電路的概率：
P₂=P（A₁）P（

.

A2

）+P（

.

A1

）P（A₂）+P（A₁）P（A₂）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）設(shè)B_i表示L_i（i=1，2，3）發(fā)生故障，
則P（B₁）=0.4，P（B₂）=0.5，P（B₃）=0.7，
在時(shí)間T內(nèi)，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率：
P₃=P₂+P（B₁）P（B₂）P（B₂）=0.8+0.4×0.5×0.7=0.94．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．