A. | \frac{1}{4} | B. | \frac{1}{2} | C. | \frac{3}{4} | D. | 1 |
分析 由已知條件求得tanα=2,把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為=\frac{tanα-1}{tanα+2},從而求得結(jié)果.
解答 解:∵α為第三象限角,且\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}=\sqrt{\frac{(1-sinα)(1-sinα)}{(1+sinα)(1-sinα)}}=\frac{1-sinα}{-cosα},
∴\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+\frac{1}{cosα}=2等價(jià)于\frac{sinα}{cosα}=2,
∴tanα=2,
∴\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=\frac{tanα-1}{tanα+2}=\frac{1}{4},
故本題選A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡(jiǎn)求值,注意第三象限角的三角函數(shù)值的符號(hào).
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