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16.已知α為第三象限角,且\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+\frac{1}{cosα}=2,則\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}的值為(  )
A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.\frac{3}{4}D.1

分析 由已知條件求得tanα=2,把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為=\frac{tanα-1}{tanα+2},從而求得結(jié)果.

解答 解:∵α為第三象限角,且\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}=\sqrt{\frac{(1-sinα)(1-sinα)}{(1+sinα)(1-sinα)}}=\frac{1-sinα}{-cosα},
\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+\frac{1}{cosα}=2等價(jià)于\frac{sinα}{cosα}=2,
∴tanα=2,
\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=\frac{tanα-1}{tanα+2}=\frac{1}{4}
故本題選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡(jiǎn)求值,注意第三象限角的三角函數(shù)值的符號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求角A的大��;
(2)若△ABC的面積S=\frac{\sqrt{3}}{3},且b+c=4,求邊a與sinBsinC的值.

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A.10B.6C.5D.4

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(1)a=4,b=5,∠A=60°;
(2)a=4,b=3,∠A=45°;
(3)a=4,b=2,∠A=30°;
(4)a=4,b=2,∠A=75°.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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