設(shè)函數(shù)在及時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.
(1),;(2).
解析試題分析:(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0列方程組,從而求出a、b的值;(2)先由(1)結(jié)論根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求上的單調(diào)性,求此區(qū)間上的最大值,讓最大值小于,從而解不等式可得解.
試題解析:(1),
因為函數(shù)在及取得極值,則有,.
即解得,.(6分)
(2)由(1)可知,,
.
當時,;當時,;當時,.
所以,當時,取得極大值,又,.
則當時,的最大值為.(12分)
因為對于任意的,有恒成立,
所以,解得或,
因此的取值范圍為.(16分)
考點:1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值;3、解不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.
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已知函數(shù),()
(1)若函數(shù)存在極值點,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當且時,令,(),()為曲線y=上的兩動點,O為坐標原點,能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且斜邊中點在y軸上?請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),恒過定點.
(1)求實數(shù);
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,直接寫出的解析式;
(3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)如果存在零點,求的取值范圍
(2)是否存在常數(shù),使為奇函數(shù)?如果存在,求的值,如果不存在,說明理由。
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已知函數(shù)().
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值;
⑶討論關(guān)于的方程的實根情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其對應(yīng)的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率
(1)求函數(shù)的解析式
(2)證明不等式.
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