【題目】已知f(α)=.
(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
【答案】(1)f(α)=sinα·cosα.(2)cosα-sinα=-. (3) -
【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),得,即可得到答案;
(2)由(1)知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解.
(3)由,代入,利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值,即可求解.
(1)f(α)==sinα·cosα.
(2)由f(α)=sinαcosα=可知
(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=.
又∵<α<,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0.
∴cosα-sinα=-.
(3)∵α=-=-6×2π+,
∴f(-)=cos(-)·sin(-)=cos(-6)·sin(-6)
=cos·sin=cos(2π-)·sin(2π-)=cos·
=·(-)=-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)是( )
①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,說明“與有關(guān)系”的可信度越大
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0. 3
③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,則
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點(diǎn)A的曲線C:y=f(x)的切線方程是( 。
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),則稱f(x)為定義域上的“偽奇函數(shù)”.
(1)若f(x)=ln(2x+1)+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“偽奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)試討論f(x)=4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數(shù)”?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒子有大小和形狀完全相同的個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球,從中不放回地依次抽取個(gè)球.
(1)求在第次抽到紅球的條件下,第次又抽到紅球的概率;
(2)若抽到個(gè)紅球記分,抽到個(gè)白球記分,抽到個(gè)黑球記分,設(shè)得分為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱臺(tái)中,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求過點(diǎn)、,且與相切的圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線E于兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,且點(diǎn)與點(diǎn)不重合,求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.
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