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已知f(x)=sin(x+
π
6
)-tanα•cosx，且f(
π
3
)=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，求函數f（x）的最小值．
分析：（1）直接利用f(
π
3
)=
1
2
求出tanα的值．
（2）利用（1）的結果，化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，根據x的范圍，求出函數的最小值．
解答：解：（1）f(
π
3
)=
1
2
所以sin(
π
3
+
π
6
)-tanα•cos
π
3
=
1
2
，
1
2
tanα=
1
2
所以tanα=1；
（2）由（1）得：f(x)=sin(x+
π
6
)-cosx=
3
2
sinx-
1
2
cosx=sin（x-
π
6
），
因為x∈[
π
2
，π]所以x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]，sin（x-
π
6
）∈[
1
2
，1]；
當x∈[
π
2
，π]時，函數f（x）的最小值為：
1
2
．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，三角函數的最值的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結論中正確的是（　�。�
A、函數y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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