分析 把已知數(shù)列遞推式變形,可得an+1−2an−2=−13,即數(shù)列{an-2}構(gòu)成以-1為首項,以−13為公比的等比數(shù)列,由此求出等比數(shù)列的通項公式后得答案.
解答 解:由3an+1+an-8=0,得an+1=−13an+83,
即an+1−2=−13(an−2),
∵a1-2=-1≠0,
∴an+1−2an−2=−13,
則數(shù)列{an-2}構(gòu)成以-1為首項,以−13為公比的等比數(shù)列,
∴an−2=−1×(−13)n−1,
則an=2−(−13)n−1.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,訓練了利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式,是中檔題.
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A. | (-∞,-53) | B. | (-∞,-23) | C. | (-∞,13) | D. | (-∞,43) |
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