Question

【題目】新冠狀病毒嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，我國(guó)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了調(diào)查新冠狀病毒對(duì)我國(guó)公民的感染程度，選了某小區(qū)的位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

	感染	不感染	合計(jì)
年齡不大于歲
年齡大于歲
合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機(jī)抽取人，求至多有位教師的概率．

附：，.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)所選居民總?cè)藬?shù)為可完善列聯(lián)表；

（2）計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

（3）計(jì)算出所有的基本事件數(shù)，并求出事件“所抽取的人中至多有名教師”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由于所選居民總?cè)藬?shù)為，列聯(lián)表如下表所示：

	感染	不感染	合計(jì)
年齡不大于歲
年齡大于歲
合計(jì)

（2） ，

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)；

（3）從人任意抽人的所有等可能事件共個(gè)，

其中至多位教師有個(gè)基本事件，所以所求概率是．