Question

下列說法中，正確的有

 

 （把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3“的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f'（x₀）=0”的否命題是真命題；
④函數f（x）=2^x-x²的零點有2個；
⑤

∫

1 -1

1-x2

dx等于

π

2

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：通過命題的否定判斷①的正誤；函數的周期判斷②的正誤；命題的否命題的真假判斷③的正誤；函數的零點的公式判斷④的正誤；定積分求出值判斷⑤的正誤．

解答： 解：對于①“?x∈R，使2^x＞3“的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；
對于②，函數y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）=

1

2

sin（4x+

2π

3

），函數的最小正周期

π

2

，所以②不正確；
對于③，命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f'（x₀）=0”的否命題是：若f'（x₀）=0，則函數f（x）在x=x₀處有極值，顯然不正確．利用y=x³，x=0時，導數為0，但是x=0不是函數的極值點，所以是真命題；
所以③不正確；
對于④，由題意可知：要研究函數f（x）=x²-2^x的零點個數，
只需研究函數y=2^x，y=x²的圖象交點個數即可．畫出函數y=2^x，y=x²的圖象，由圖象可得有3個交點．
所以④不正確；
對于⑤，

∫

1 -1

1-x2

dx的幾何意義是半圓的面積，圓的面積為π，

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

．所以⑤正確；
故答案為：①⑤．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，考查命題的否定，零點判定定理，定積分的求法，函數的周期等知識，考查基本知識的應用．