例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
（1）∵f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
=(x+
1
x
)3-3(x+
1
x
)，
∴f（x）=x3-3x（x≥2或x≤-2）．
（2）令
2
x
+1=t（t＞1），
則x=
2
t-1
，∴f(t)=lg
2
t-1
，∴f(x)=lg
2
x-1
(x＞1)．
（3）設f（x）=ax+b（a≠0），
則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．
（4）2f(x)+f(
1
x
)=3x①，把①中的x換成
1
x
，得2f(
1
x
)+f(x)=
3
x
②，
①×2-②得3f(x)=6x-
3
x
，∴f(x)=2x-
1
x
．
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x
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x
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