已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求數(shù)學期望E ( X )．

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析試題分析：
(Ⅰ) 由題意得取出的三角形的面積是的概率
P ( X＝)＝＝．                                                        7分
(Ⅱ) 隨機變量X的分布列為

X



P



 
所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分
考點：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。
點評：求解此類問題時，要分清事件類型，再用相應的概率公式求解；寫分布列時，步驟要規(guī)范，數(shù)據(jù)要準確.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．
（1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（Ⅰ）設(shè)第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術(shù)輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.（規(guī)定：各科達到預先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：

 
信息技術(shù)
生物
化學
物理
數(shù)學
周一





周三





周五





�。á瘢┣髷�(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
�。á颍┰O(shè)周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表
 
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？
附表： 


0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數(shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務工作者和志愿者加入了抗災救援行動。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援�，F(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機分配到受災最嚴重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個。
（1）求每個縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
（2）若將隨機分配到蘆山縣的人數(shù)記為，求隨機變量的分布列，期望和方差。

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