Question

在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=6上任一點，Q是圓C：

x=1+ 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ為參數(shù)）上任一點，則|PQ|的最小值

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，則|PQ|的最小值為d-r．

解答： 解：直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=6即 x-2y-6=0，
圓C：

x=1+ 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 （x-1）²+y²=2，
表示以（1，0）為圓心、半徑等于

2

的圓．
求出圓心到直線的距離d=

|1-0-6|

5

=

5

，
則|PQ|的最小值為d-r=

5

-

2

，
故答案為：

5

-

2

．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．