Question

由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：（1）特殊位置優(yōu)先考慮，先排個(gè)位，
（2）利用插空法，先排偶數(shù)，再?gòu)漠a(chǎn)生的空中插入寄數(shù)；
（3）利用捆綁法，先捆的兩個(gè)偶數(shù)，然后再排奇數(shù)，最后插入；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列只有一種形式，從6個(gè)位置中排3個(gè)偶數(shù)就滿足條件．

解答： 解：（1）偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)．因而先排個(gè)位，滿足條件的六位偶數(shù)共有

A

1 3

•A

5 5

=360個(gè)； 
（2）先3個(gè)排偶數(shù)，若奇數(shù)也不相鄰，有

2A

3 3

•

A

3 3

=72種，如有兩個(gè)奇數(shù)相鄰，有

A

3 3

•

A

2 3

•

A

2 2

=72個(gè)空，
故有72+72=144種；
（3）用捆綁法．先從三個(gè)偶數(shù)中選出兩個(gè)捆綁在一起看作一個(gè)偶數(shù)，然后排奇數(shù)，再?gòu)乃膫�(gè)空里選兩個(gè)空插這兩個(gè)元素．滿足條件的恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)共有

A

2 3

•A

3 3

•A

2 4

=432個(gè)；
（4）滿足條件的奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)共有

A

3 6

=120個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了插空法，捆綁法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到特殊的元素．