Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+，且當x∈[-5，-1]時，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值為________．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=f（x）當x＞0時，f（x）=x+，我們可以求出x∈[1，5]時，函數(shù)值的范圍，根據(jù)奇函數(shù)的性質，我們可得出當x∈[-5，-1]時的值域，進而求出當n≤f（x）≤m成立時，m-n的最小值．
解答：∵y=f（x）當x＞0時，f（x）=x+，
∴當x∈[1，5]時，函數(shù)在[1，2]上遞減，在[2，5]上遞增
且4≤f（x）≤
又∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當x∈[-5，-1]時，-≤f（x）≤-4恒成立，
即n=-，m=-4
此時m-n=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)的值域，其中根據(jù)奇函數(shù)的性質及已知條件，確定出函數(shù)當x∈[-5，-1]時的值域，是解答本題的關鍵．