如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°.

(Ⅰ)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ADE的距離.

答案：解法1：取BE的中點(diǎn)O,連OC.

∵BC=CE,∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖,

則由已知條件有

C(1,0,0),B(0,,0),E(0,,0)D(1,0,1),A(0,,2)設(shè)平面ADE的法向量為n=(a,b,c),

則由n·=(a,b,c)·(0,,2)=b+2c=0.

及n·=(a,b,c)·(-1,,1)=-a+b+c=0.

可取n=(0,1)

又AB⊥平面BCE.∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m=(1,0,0).

∵n·m=(0,1)·(1,0,0)=0,

∴n⊥m  ∴平面ADE⊥平面ABE.

(Ⅱ)點(diǎn)C到平面ADE的距離為

解法2：取BE的中為O,AE的中心F,連OC、OF、DF,

則BA∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=2CD

∴CDBA,OFCD∴OC//FD

∵BC=CE,∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE⊥平面ABE.

(Ⅱ)∵CDBA,延長AD,BC交于T則C為BT的中點(diǎn).

點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)B到平同ADE的距離.過B作BH⊥AE,垂足為H.

由已知有AB⊥BE.BE=2,AB=2,∴BH=,從而點(diǎn)C到平面ADE的距離為.

或OC//FD,點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)O到平面ADE的距離為.或取AB的中點(diǎn)M.易證CM//DA,點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)M到平面ADE的距離為.

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

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（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

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（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點(diǎn)。

(Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離。

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