如圖，點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（11，-4）．
（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求BC所在直線的方程．
（1）把A（2，8）代入拋物線方程可得：82=2p×2，
解得p=16，
∴拋物線的方程為y2=32x．
∴焦點(diǎn)F（8，0）．
（2）∵B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=32x上，
∴
y21
=32x1
y22
=32x2
，
化為（y1+y2）（y1-y2）=32（x1-x2），
∵
y1-y2
x1-x2
=kBC，
y1+y2
2
=-4，
∴-8kBC=32，
解得kBC=-4．
∴直線BC的方程為y+4=-4（x-11），
化為4x+y-40=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PA=2PB，則P點(diǎn)所形成軌跡圖形的長度為（　�。�
A．
2
B．
2
3
3
π		C．πD．
3
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，3）到拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的距離為5，
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)（用p表示）；
（2）求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△AOB是邊長為1的等邊三角形，O是原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過A，B的拋物線的方程是（　�。�
A．y2=
3
6
x		B．y2=±
3
6
x		C．y2=-
3
6
x		D．y2=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．(
a
4
，0)		B．(-
a
4
，0)		C．(0，-
1
4a
)		D．(0，
1
4a
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線y2=8x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為該拋物線的焦點(diǎn)，若|AF|=6，則x0的值為（　�。�
A．4B．4
2
C．8D．8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=8x上，定點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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