Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以直角坐標(biāo)原點為極點，的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是，將向上平移1個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線的切線交曲線于不同兩點，切點為．求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題（I）曲線的方程是ρ=1，即，利用，即可化為直角坐標(biāo)方程：再向上平移1個單位得到曲線：，展開利用即可得到曲線C2的極坐標(biāo)方程．（II）設(shè)T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入的方程化為：，利用|TM||TN|=||及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出

試題解析：（1）依題,因,所以曲線的直角坐標(biāo)下的方程為,

所以曲線的直角坐標(biāo)下的方程為,

又，所以,

即曲線的極坐標(biāo)方程為．

（2）由題令，，切線的傾斜角為，

所以切線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）．

代入的直角坐標(biāo)方程得,，

，因為所以 ．