Question

7．函數(shù)f（x）=2x+cosx在x=$\frac{π}{2}$處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為（　�。�

• A． $\frac{π^2}{8}$
• B． $\frac{π^2}{24}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2-sinx，
則在x=$\frac{π}{2}$處的切線斜率k=f′（$\frac{π}{2}$）=2-sin$\frac{π}{2}$=2-1=1，
即切線斜率k=1，f（$\frac{π}{2}$）=2×$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$=π，
即切點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，π），
則切線方程為y-π=x-$\frac{π}{2}$，
即y=x+$\frac{π}{2}$，
直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，$\frac{π}{2}$），（-$\frac{π}{2}$，0），
則對(duì)應(yīng)的三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{2}$×$\frac{π}{2}$=$\frac{π^2}{8}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)切線的求解以及三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程是解決本題的關(guān)鍵．