【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點是線段上的一動點,當二面角大小為時,試確定點的位置.

【答案】（1）見解析；（2）當E位于線段DB之間,且

【解析】

（1）取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系, 寫出坐標，證明即可；

（2）根據(jù)，設出點E的坐標，利用平面法向量的數(shù)量積求解出，進而得出比值，得到結(jié)論。

解：取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,

以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,

如圖,根據(jù)已知條件,得,,,

(1)由于

則,故.

(2)設存在滿足條件的點E,并設,

則

則點E的坐標為.(其中)

易得平面ADM的法向量可以取,

設平面AME的法向量為,

則,

則

解得，取

由于二面角大小為,

則，

由于,故解得.

故當E位于線段DB之間,且時,二面角大小為 .

練習冊系列答案
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組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

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