Question

已知f（x）=

3-2x

-x³+2，解f（

x

4-3x

）＜2．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用換元法，得到t⁶+2t＞3，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出t＞1，有已知條件知t≤

3

2

，最后求出x的范圍．

解答： 解：由f（x）=

3-2x

-x³+2，x≤

3

2

．
不等式f（

x

4-3x

）＜2具體表示為：

3- 2x 4-3x

-(

x

4-3x

)3+2＜2，
設(shè)t=

x

4-3x

，則t⁶+2t＞3，
令g（t）=t⁶+2t，t≤

3

2

，可判斷是增函數(shù)，g（1）=3
所以1＜t≤

3

2

即1＜

x

4-3x

≤

3

2

，又化為不等式組

1＜ x 4-3x x 4-3x ≤ 3 2

解不等式組得

12

11

≤x＜

4

3

所以不等式的解集為：{x|

12

11

≤x＜

4

3

}

點(diǎn)評(píng)：本題考察了換元法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，解決不等式的解集，難度較大．