在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則△ABC的面積S=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由cos
B
2
=
2
5
5
，利用倍角公式可得cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5
，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB=
4
5
．利用三角形的內(nèi)角和定理與兩角和差的正弦公式可得sinA=sin（B+C）=sinBcos
π
4
+cosBsin
π
4
．由正弦定理可得：
a
sinA
=
b
sinB
，利用S△ABC=
1
2
absinC即可得出．
解答： 解：∵cos
B
2
=
2
5
5
，∴cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5
，∴sinB=
4
5
．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcos
π
4
+cosBsin
π
4
=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
．
由正弦定理可得：
a
sinA
=
b
sinB
，
∴b=
asinB
sinA
=
8
2
7
．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
8
2
7
×
2
2
=
8
7
．
故答案為：
8
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形的內(nèi)角和定理與兩角和差的正弦公式、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinπx，x＜
1
2
2f(x-1)，x＞
1
2
，則f（
1
3
）+f（
13
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知底面邊長為1，側(cè)棱長為
2
的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“
a
=
b
”是“
a
•
c
=
b
•
c
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2
AB
•
AC
=
3
|
AB
|•|
AC
|=3
BC
2，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，0≤x≤1
-x2+2x+3
，1＜x≤3
，將f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在14與
7
8
之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為
77
8
，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2ax+2，-4＜x＜1
(7-a)x+1-2a，x≤-4
在定義域上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)a∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an-4（n∈N*），則通項(xiàng)公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案