（21）已知函數(shù)

       （I）求在區(qū)間上的最大值

       （II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。

       解：（I）

       當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

      

       當(dāng)即時(shí)，

       當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

             

              綜上，

       （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

∵

      

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

       當(dāng)或時(shí)，

      

    ∵當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，

       要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須

       　　即

       所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷文21）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖南卷文21）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。

（I）證明：；

（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖南卷理21）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-.

(I )  求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（福建卷文21）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

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