【題目】已知函數(shù)

1)判斷并證明的奇偶性;

2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);

3)若,求的取值范圍.

【答案】(1)fx)是奇函數(shù),證明見解析(2)證明見解析(3)(﹣,

【解析】

(1)利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷與證明;

(2)按照單調(diào)性定義證明的步驟,取值-作差-變形-定號(hào)-下結(jié)論,即可證出;

(3)利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,將抽象不等式可轉(zhuǎn)化為

  ,解出即可.

1)因?yàn)槎x域?yàn)?/span>,

f(﹣x)=1121

121)=﹣fx),

所以fx)是奇函數(shù);

2)證明:設(shè)x2x1,則fx2)﹣fx1)=(1)﹣(1

2,

由題設(shè)可得:330,(1+3)>0,(1+3)>0,

20,

fx2)﹣fx1)>0,故fx)在其定義域上是增函數(shù);

3)不等式f3m+1+f2m3)<0,f3m+1)<﹣f2m3)=f32m),

3m+132m,解得m,即不等式的解集為(﹣,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )

A. 是向量,不共線的充要條件

B. 在空間四邊形中,

C. 在棱長(zhǎng)為1的正四面體中,

D. 設(shè),,三點(diǎn)不共線,為平面外一點(diǎn),若,則,,,四點(diǎn)共面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年10月9日,教育部考試中心下發(fā)了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》,在各科修訂內(nèi)容中明確提出,增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容,積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.宿州市教育部門積極回應(yīng),編輯傳統(tǒng)文化教材,在全市范圍內(nèi)開設(shè)書法課,經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對(duì)開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度,教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200位市民進(jìn)行了解,發(fā)現(xiàn)支持開展的占在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.

(Ⅰ)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)?

(Ⅱ)為了進(jìn)一步征求對(duì)開展傳統(tǒng)文化的意見和建議,從抽取的200位市民中對(duì)不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民,并從抽取的5人中再隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

(1)求橢圓的方程;

(2)過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),在第一象限,,過點(diǎn)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)

B. 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:“”,命題:“ ”.若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,,且當(dāng)時(shí).

1)證明:是奇函數(shù);

2)證明:上是減函數(shù);

3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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