Question

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

1

2

．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是

1

3

．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：由題意可得ξ的可能取值是1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，最后一個(gè)變量的概率是通過(guò)互斥事件的概率公式做出的，寫(xiě)出分布列，做出期望值．

解答：解：由題意可得ξ的可能取值是1，2，3
三個(gè)人里只有一個(gè)人直接被感染，那么肯定是B，
P（ξ=1）=

1

3

當(dāng)三個(gè)人里里有兩個(gè)人是受A直接感染的，因?yàn)锽是肯定的，
那么C要么是從A那里感染，要么是B哪里感染，
P（ξ=2）=

1

2

P（ξ=3）=1-

1

3

-

1

2

=

1

6

∴隨機(jī)變量X的分布列是

∴ξ的期望是1×

1

3

+2×

1

2

+3×

1

6

=

11

6

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．