已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　　）
分析：由y=f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），且在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，從而可得y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，A：f（-2）=f（2）＞f（3），B：f（-π）=f（π）＜f（3），C：由a2+2a+3=（a+1）2+2＞1，D：a2+2＞a2+1，從而可判斷
解答：解：∵y=f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），且在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)
∴y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A錯誤
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B錯誤
C：由a2+2a+3=（a+1）2+2＞1可得，f（a2+2a+3）＜f（1），故C正確
D：a2+2＞a2+1可得f（a2+2）＜f（a2+1），故D錯誤
點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　　）

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