Question

4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過點(diǎn)P（0，3）時(shí)，z最大值即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖，
由z=x+3y知，y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
所以動(dòng)直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的縱截距$\frac{1}{3}$z取得最大值時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$得P（0，3）．
結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)P（0，3）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=0+3×3=9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．