△ABC中，數(shù)學(xué)公式，DE∥BC，且邊AC相交于E，△ABC的中線AM與DE相交于N，如圖所示，設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
（1）試用數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式表示數(shù)學(xué)公式．
（2）若數(shù)學(xué)公式，且∠BAC=60°，求數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵DE∥BC又AM為中線，
∴…（1分）
又，
∴
∴…（4分）
而且，
∴．…（6分）
（2）由（1）知
∵
∴==
∴=．
分析：（1）由于DE∥BC又AM為中線，根據(jù)三角形中位線定理得，又從而有：，再利用向量的減法的三角形法則得到即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知 ，由于根據(jù)向量模的平方等于向量的平方得，從而求得．
點評：本題考查向量的幾何表示，三角形相似的性質(zhì)，向量的共線定理，向量的模，平面向量基本定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
VA-EFG：VA-BCD=1：8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2,則線段FC的長為(    )

圖1-2-13

A.6                 B.5                 C.4                D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-14,在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC=7∶3，則DB∶AB的值為________.

圖1-2-14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N.設(shè)=a，=b，用a,b分別表示向量，，，，，.

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如圖所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N.設(shè)=a，=b，用a,b分別表示向量，，，，，.

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