設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin2x-2acosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最大值g（a）；
（2）試確定滿足g（a）=數(shù)學(xué)公式的a，并對此時的a值求y的最大值．

解：（1）f（x）=sin2x-2acosx-1=-cos2x-2acosx=-（cosx+a）2+a2，
當(dāng)-1≤a≤1時，g（a）=a2；
當(dāng)-a＜-1即a＞1時，g（a）=-（-1+a）2+a2=2a-1；
當(dāng)-a＞1即a＜-1時，g（a）=-（1+a）2+a2=-2a-1
故 g（a）=
（2）∵g（a）=，
∴當(dāng)a＜-1時，g（a）=-2a-1=，得a=-（舍去），
當(dāng)a＞1時，g（a）=2a-1=，解得a=（舍去），
當(dāng)-1≤a≤1時，g（a）=a2=，
解得a=或-，
故a=，
此時f（x）=-（cosx+）2+或f（x）=-（cosx-）2+
當(dāng)cosx=或cosx=-時f（x）有最大值，
綜上所述，a=時，f（x）最大值為．
分析：（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)，再根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)與cosx的范圍確定函數(shù)f（x）的最大值g（a）．
（2）根據(jù)（1）中的g（a）的解析式確定f（a）=的a的范圍，進(jìn)而求出a的值，最后將a的值代入到函數(shù)f（x）中即可根據(jù)cosx的范圍和一元二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù) ，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x﹣2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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