Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。

當時，求函數(shù)的表達式；

當車流密度為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)可以達到最大？并求出最大值。(精確到1輛/小時)

 

Answer 1

【答案】

當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。

【解析】

試題分析：解：

設(shè)由題意知，，可得,

所以,所以   

(2)依題意并由(1)可得,    

當時，為增函數(shù)，的范圍是； 

當時，，當且僅當時，等號成立，的范圍是， 

綜上，當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。

考點：函數(shù)的最值

點評：在求函數(shù)的最值時，可利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的導數(shù)和基本不等式來求解，本題就用到基本不等式。