近年來玉制小掛件備受人們的青睞,某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件小掛件的銷售價(jià)格平均為100元,生產(chǎn)成本為80元,從今年起工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本g(n)=元,若玉制產(chǎn)品的銷售價(jià)不變,第n年的年利澗為f(n)萬元(今年為第1年).
(I)求f(n)的表達(dá)式;
(II)問從今年算起第幾年的利潤最高?最高利潤為多少萬元?
【答案】分析:(I)第n年利潤f(n)=第n年銷售額-第n年成本,成本=生產(chǎn)成本+科技成本,即可得到f(n)的表達(dá)式;
(II)換元,利用基本不等式,即可求得最高利潤.
解答:解:(I)據(jù)題意,第n年產(chǎn)量為n+10(萬件),銷售額為100(n+10)(萬元),科技成本為100n萬元.
∴f(n)=(10+n)×100-(10+n)×-100n=1000-(6分)
(II)令,得n=2t2-2,則f(n)=g(t)=1000-160(t+)≤360
當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=2,亦即n=6時(shí),取等號
故從今年起,第6年的利潤最高,且最高利潤為360(萬元) (13分)
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列、函數(shù)、均值不等式以及實(shí)際應(yīng)用題的建模、用模能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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近年來玉制小掛件備受人們的青睞,某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件小掛件的銷售價(jià)格平均為100元,生產(chǎn)成本為80元,從今年起工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本g(n)=
80
n
2
+1
元,若玉制產(chǎn)品的銷售價(jià)不變,第n年的年利澗為f(n)萬元(今年為第1年).
(I)求f(n)的表達(dá)式;
(II)問從今年算起第幾年的利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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80
n+1
元,若玉制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,第n年的年利潤為f(n)萬元.(今年為第1年)
(1)求f(n)的表達(dá)式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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(1)求f(n)的表達(dá)式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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