若過橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)右焦點(diǎn)F2且傾斜角為
3π
4
的直線與橢圓相交所得的弦長等于
24
7
，則b=
 
．
分析：由題意知直線方程為y=-（x-
4-b2
），把y=-（x-
4-b2
）代入橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)后，利用弦長公式可以求出b的值．
解答：解：由題意知F2(
4-b2
，0)，k=tan
3π
4
=-1，
∴直線方程為y=-（x-
4-b2
），
把y=-（x-
4-b2
）代入橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)并整理，得
(4+b2) x2-8
4-b2
x+16-8b2=0，
設(shè)直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
8
4-b2
4+b2
，x1x2=
16-8b2
4+b2
，
∴
2[
64(4-b2)
(4+b2)2
-
4(16-8b2)
4+b2
] 
=
24
7

解得b2=3，∴b=
3
．
故答案：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，求f（P）的值；
（2）當(dāng)P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求f（P）最小值；
（3）當(dāng)P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說理）；
（4）當(dāng)P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)f（P）=5是否能成立？若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，0）作直線交橢圓
x2
4
+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若|PA|•|PB|=
6
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點(diǎn)F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案