Question

設(shè)二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1）的圖象沒有經(jīng)過區(qū)域M，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象，能夠看出，
當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)A（3，8）時(shí)，a可以取到值2，
當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)B（1，9）時(shí)，a可以取到值9，
而顯然只要a∈（0，1）∪（1，2）∪（9，+∞），
圖象沒有經(jīng)過區(qū)域M．
故答案為：（0，1）∪（1，2）∪（9，+∞）．

點(diǎn)評：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．