Question

（14分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎�方體棱長(zhǎng)為a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313480471467877/SYS201301131349291833588574_DA.files/image007.png">，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，

故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得

．

考點(diǎn)：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)幾何體的特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，往往能簡(jiǎn)化解題過程。