如圖，EA與圓O相切于點A，D是EA的中點，過點D引圓O的割線，與圓O相交于點B，C，連結(jié)EC．
求證：∠DEB=∠DCE．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由切割線定理：DA2=DB•DC，從則DE2=DB•DC，進(jìn)而△EDB～△CDE，由此能證明∠DEB=∠DCE．
解答： 證明：∵EA與⊙O相切于點A．
∴由切割線定理：DA2=DB•DC．
∵D是EA的中點，
∴DA=DE．∴DE2=DB•DC．…（5分）
∴
DE
DC
=
DB
DE
．∵∠EDB=∠CDE，
∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分）
點評：本題考查兩角相等的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：y=log2x2-log2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE 是☉O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
2
5
，求
AF
DF
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2＜9}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2}
B、{0，1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點（3，4）為奇函數(shù)y=f（x）圖象上的點，則下列各點在函數(shù)圖象上的是（　�。�
A、（-3，4）
B、（3，-4）
C、（-3，-4）
D、（-4，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，任意輸入一次x（x∈Z，-2≤x≤2）與y（y∈Z，-2≤y≤2），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
7
25
B、
8
25
C、
9
25
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB上的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�
A、2π
B、
7
4
π
C、3π
D、
9
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2，曲線C的參數(shù)方程為
x=t-
1
t
y=t+
1
t
（t為參數(shù)），則l與C交點的一個極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程
x2
a
+
y2
a-1
=1表示雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=x2+（2a-3）x+1有兩個不同的零點，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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