【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？

成績優(yōu)秀

成績一般

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

【答案】（1）填表見解析,有的把握認(rèn)為二者有關(guān)；（2）詳見解析

【解析】

(1)由已知概率和比例完善列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)得解；

(2)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)據(jù)特征值求解.

解析：（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計(jì)算可得：

成績優(yōu)秀

成績一般

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

，

故有的把握認(rèn)為二者有關(guān)；

（2）由題知，故的分布列為：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝時(shí)，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）設(shè)g(x)＝，若g(x)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)查機(jī)構(gòu)在某設(shè)置過街天橋的路口隨機(jī)調(diào)查了110人準(zhǔn)備過馬路的交通參與者對(duì)跨越護(hù)欄和走過街天橋的看法，得到如下列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

走過街天橋

40

20

60

跨越護(hù)欄

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

附：.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，記選取的人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二（非畢業(yè)年級(jí)）與高三（畢業(yè)年級(jí)）共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照的比例分層抽樣，收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級(jí)共有名學(xué)生）

（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”？

非畢業(yè)年級(jí)

畢業(yè)年級(jí)

合計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

附：.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1—35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點(diǎn)，E是PB中點(diǎn)．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點(diǎn)B到平面OEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為的中點(diǎn)，，.

（1）求二面角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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