Question

lgx-

1

x

=0的解所在的區(qū)間是（　�。�

A．（4，5）

B．（3，4）

C．（2，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

，求出區(qū)間端點值，只要區(qū)間端點值異號，再由函數(shù)的零點與方程的根的關系，得出結(jié)論即可．

解答：解：令函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

，
∵f（2）=lg2-

1

2

=

2lg2-1

2

=

lg4-1

2

＜0；f（3）=lg3-

1

3

=

3lg3-1

3

=

lg27-1

3

＞0．
∴f（2）•f（3）＜0，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（2，3），
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．