Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C（t，2），且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），由題意可得t²+bt+c=2，由AC⊥BC，可得

CA

•

CB

=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0，代入根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求a

解答：解：設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0）
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)C（t，2），
∴at²+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴

CA

•

CB

=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0
∴x1x2-t(x1+x2)+t2+4=0
∴

c

a

+

bt

a

+t2+4=0
即at²+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴a=-

1

2

故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)中的參數(shù)，解題中注意整體思想的應(yīng)用．