與直線y=kx切于點(
6
5
,
8
5
)
,與x軸相切,且圓心在第一象限內(nèi)的圓的標準方程為
(x-2)2+(y-1)2=1
(x-2)2+(y-1)2=1
分析:設出圓心A的坐標為(a,b),且根據(jù)圓心在第一象限得到a與b都大于0,再根據(jù)圓與x軸相切,得到圓的半徑等于b,利用兩點間的距離求出圓心到切點的距離,使求出的距離等于半徑b,列出關于a與b的方程,記作①,又把切點坐標代入直線y=kx確定出k的值,從而得到直線的方程,根據(jù)直線與圓相切,得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,故利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d,使d等于圓的半徑b,列出a與b的另一個關系式,記作②,把②代入①消去a得到關于b的一元二次方程,求出方程的解即可得到b的值,把b的值代入②可得a的值,從而確定出圓心坐標及圓的半徑,根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程即可.
解答:解:設圓心A坐標為(a,b)(a>0,b>0),
由圓與x軸相切得到圓的半徑r=|b|=b,
又圓與直線y=kx切于點B(
6
5
8
5
)
,得到|AB|=r,
(a-
6
5
)
2
+(b-
8
5
)
2
=b,即5a2-12a-16b+20=0①,
(
6
5
,
8
5
)
在直線y=kx上,代入直線可得k=
4
3

所以直線方程為y=
4
3
x,即4x-3y=0,
所以圓心到直線的距離d=
|4a-3b|
5
=b,
即(2a+b)(a-2b)=0,
∵2a+b≠0,∴a-2b=0,即a=2b②,
把②代入①得:b2-2b+1=0,即(b-1)2=0,解得b=1,
把b=1代入②得:a=2,
所以圓心坐標為(2,1),半徑r=1,
則圓的標準方程為:(x-2)2+(y-1)2=1.
故答案為:(x-2)2+(y-1)2=1
點評:此題考查了圓的標準方程,以及直線與圓的位置關系,用到的知識有:兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,方程及轉(zhuǎn)化的思想,要求學生會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程,直線與圓的位置關系的判定方法有:當0≤d<1時,直線與圓相交;當d=r時,直線與圓相切;當d>r時,直線與圓相離(d為圓心到直線的距離,r為圓的半徑).
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一動圓與已知⊙O1(x+
2
)2+y2=1
相外切,與⊙O2(x-
2
)2+y2=(2
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-1)2
相內(nèi)切.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C;
(Ⅱ)若軌跡C與直線y=kx+m (k≠0)相交于不同的兩點M、N,當點A(0,-1)滿足|
AM
|=|
AN
|時,求m的取值范圍.

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(Ⅱ)若軌跡C與直線y=kx+m (k≠0)相交于不同的兩點M、N,當點A(0,1)滿足||=|| 時,求m的取值范圍.

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(Ⅱ)若軌跡C與直線y=kx+m (k≠0)相交于不同的兩點M、N,當點A(0,-1)滿足||=||時,求m的取值范圍.

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