Question

在△OAB中，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，若

AP

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），則n-m=

1

．

Answer 1

分析：將

OA

=

a

，

OB

=

b

看做一組基底，運用向量加法的三角形法則和已知的比例關系，將向量用這組基底表示，即可得唯一的m、n的值，進而作差得結果

解答：解：設

OA

=

a

，

OB

=

b

由

AP

=

AO

+

OP

=

AO

+

2

3

ON

=-

a

+

1

3

(

a

+

b

)
=-

2

3

a

+

1

3

b

∵

AP

=m

OA

+n

OB

=

AP

=m

a

+n

b

∴m=-

2

3

，n=

1

3

∴n-m=

1

3

+

2

3

=1
故答案為 1

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理及其應用，向量加法的三角形法則等基礎知識，數(shù)形結合的思想方法，運用向量加法的三角形法則和已知的比例關系，將向量用一組基底表示，是解決本題的關鍵