Question

已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，求a的取值范圍．

Answer 1

解：由絕對(duì)值的幾何意義知|x-4|+|x-3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到3和到4兩點(diǎn)的距離之和，
故|x-4|+|x-3|≥1，
由題意，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，
只要a＞（|x-4|+|x-3|）_min即可，
即a＞1，
故答案為a＞1．
分析：由絕對(duì)值的幾何意義知|x-4|+|x-3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，
由題意a大于|x-4|+|x-3|的最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的幾何意義，利用絕對(duì)值的幾何意義求含有兩個(gè)絕對(duì)值的式子的最值問(wèn)題，及處理不等式的存在性求參數(shù)范圍問(wèn)題．
在求解過(guò)程中，注意區(qū)分存在性和恒成立．